max mögliche Höhe, Breite und das Volumen

Question

kann mir bitte jemand erklären, wie auch auf die Lösung (3,1m 4,5m, 816m³) komme bei der folgenden Aufgabe?

Von einem Flughafen wird Frachtgut transportiert.  Die Querschnittsfläche an jeder Stelle des 36,5 m langen Frachtraumes wird in einem kartesischen Koordinatensystem näherungsweise durch den Graphen der Funktion f mit  f (x)=1,39* √(10, 24−x²) (x ∈ Df) und der Abszissenachse begrenzt. Bestimmen Sie das Gesamtvolumen des Frachtraumes. Ermitteln Sie die maximal mögliche Höhe und Breite einer 8,0 m langen quaderförmigen Kiste mit maximalem Volumen

Die Höhe kann ich ja aus dem Taschenrechner ablesen mit f max aber wie mach ich das mit der Breite und dem Volumen??

!

Answer 1

Ich denke der Quschnitt des Flugzeugs soll so aussehen

f (x)=1,39* √(10, 24−x²)

~plot~ 1,39*sqrt(10,24-x^{2});[[-3.5|3.5|0|7]] ~plot~

Comments

Und wie geht's weiter?

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Kommt nachher.
mfg Georg

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Hier die Berechnungen meines Matheprogramms.

Die Aufgabe wäre ohne GTR oder CAS-Programm wohl kaum
lösbar.  Ich denke die Hilfsmittel sollen auch verwendet werden.
816 m^3
b = 4.52 m
h = 3.14 m
mfg

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kannst du bitte die Schritte kurz erklären? Also ich hab als Hilfsmittel den GTR

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Sind deine Fragen durch den anderen Antwortgeber jetzt
bereits beantwortet ?

Ich halte die Aufgabe für eine Abitur Leistungskurs Klausur
die in manchen Bundesländern für GTR oder CAS Benutzung
so gestellt wird.

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Zeilen:

Funktion
Stammfunktion
Nullstellen der Funktion
Querschnittsfläche
Querschnittsfläche mal Länge = Volumen
Fläche eines einbeschriebenen Rechtecks
k1 : 1.Ableitung
zu null gesetzt, Extremwert ausgerechnet
Funktionswert berechnet

Answer 2

Für das Volumen des Frachtraums integrierst du die Funktion von der unteren (-16/5) bis zur oberen (16/5) Nullstelle. Das gibt einen Querschnitt von 22,358 m^2, und der multipliziert mit einer Länge von 36,5 m ergibt ein Volumen von 816 m^3.

Für eine maximal voluminöse 8 m lange Kiste maximiert man deren Höhe mal Breite, also 1,39 * sqrt(10,24-x²) * 2x

Die erste Ableitung wird gleich Null gesetzt und daraus folgt x = 2,26 (Höhe dort 3,15 m) sowie als Breite das Doppelte, nämlich 4,53 m.

Comments

danke, das war gut verständlich!

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Verstehe aber noch nicht, wie ich von der Nullstelle zur Querschnittsfläche komme... gibt's eine Formel für die Querschnittsfläche?

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Du integrierst dazu die Funktion von der unteren (-16/5) bis zur oberen (16/5) Nullstelle.

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Ok danke, das haben wir noch nicht im Unterricht gemacht

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Die Querschnittsfläche kann man laut Lösung auch mit A(x)=2x*f(x) berechnen

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Nein, das wäre der Querschnitt der Kiste, nicht der Querschnitt des Frachtraums.

Es ist das "bestimmte Integral" (also von ... bis), nämlich die Fläche unter der Funktion von der unteren bis zur oberen Nullstelle (das ist gleichzeitig der Querschnitt des Frachtraums). Dazu bildest du die Stammfunktion, setzt den oberen x-Wert ein, abzüglich die Stammfunktion mit dem unteren x-Wert eingesetzt, gibt das bestimmte Integral.