Extremwertaufgabe:120cm Draht Kantenmodell Quader, eine Seite 3 mal so lang wie eine andere, ges. Volumen

Question

Ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe:

Aus einem 120cm langem Draht soll das Kantenmodell eines Quaders hergestellt werden. Eine der Kanten soll 3mal so lang sein wie eine andere. Bei welcher Kantenlänge ist das Volumen des Quaders maximal?

:-)

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ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe, da ich keine Zielfunktion mit nur einer Variablen finden kann.

Answer 1

Länge: a

Breite: 3a

Höhe: c

jede Kante existiert 4 mal

(1) 4*a+4*3a+4*c=120

(2) V=a*3a*c

stelle (1) nach c um, dann in (2) einsetzen und Extremwertbetrachtung

Comments

Dankeschön, aber wieso ist die Höhe=9a?

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Die gleiche Aufgabe hat vor 3 Tagen schon einmal jemand eingestellt...

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@oldie,
Fast. Damals wurde fälschlicherweise nach etwas anderem gefragt.
mfg Georg

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@Fragesteller,

Dankeschön, aber wieso ist die Höhe=9a?

Wo steht das ?

mfg Georg

Answer 2

Die Aufgabe erscheint mir ungewöhnlich

Seien mal die Kanten

a, b und c = 3*b

Muss ich jetzt nicht b und c gegen 0 gehen lassen, damit die Länge maximal wird. Frag mal einen Mitschüler ob du das richtig notiert hast. Für mich macht das so wenig sinn. Mehr zu rechnen gäbe es wenn das Volumen maximal sein soll.

Deine Hauptbedingung ist auch so verkehrt, weil dort ja einfach nur die Gesamtkantenlänge steht und damit nicht zu maximieren ist weil mit 120 cm natürlich konstant.

Comments

a, b und c = 3*b

ich meine so wäre es nicht angegeben sondern

4a + 4b + 4c = 120
a + b + c = 30
a + 3a + c = 30
4a + c = 30

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Ist doch bei mir ähnlich

4a + 4b + 4c = 120

a + b + c = 30

a + b + 3b = 30

a + 4b = 30

So nun geht b gegen 0 und dann. Dann bleibt für a fast 30 übrig.

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Ich werde nachfragen, ob ich die Aufgabe falsch aufgeschreiben habe...

trotzdem vielen Dank für die Mühe 

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Ich hatte

a, b und c = 3*b

gelesen als
a + b + c = 3*b

Answer 3

 
 V  (  x  ;  y  ;  z  )  :=  x  y  z  =  max     (  1a  )

 
  erste Nebenbedingung

      G1  (  x  ;  y  ;  z  )  := x  +  y  +  z  =  U / 4  =  const            (  1b  )
 
     Ich bion immer für das Allgemeine; zweite Nebenbedingung. Die Verhältnisgleichung

    G2  (  x  ;  y  )  :=  x / y  =  a  =  const         (  1c  )

   Gerade für die schwächeren Schüler erweist sich doch das Verfahren des Giuseppe Lodovico Spaghettix Cavaliere Lagrangia da Torino als äußerst segensreich - gebildete Leute machen das nur so. Der ===> Lagrangeparameter von ( 1b ) sei ( - ß1 )  - das Minuszeichen aus rein konventionellen Gründen; so wie ß2 für ( 1c ) Wir müssen demnach die Linearkombination bilden

    H  (  x  ;  y  ;  z  )  :=  V  (  x  ;  y  ;  z  )  -  ß1  G1  (  x  ;  y  ;  z  )  +  ß2  G2  (  x  ;  y  )            (  2a  )

   Notwendige Bedingung für Extremum: Der Gradient von H verschwindet.

       H_z  =  x  y  -  ß1  =  0  ===>  ß1  =  x  y         (  2b  )

    Die anschauliche Bedeutung von ß1: die Bodenfläche des Kasstens

    H_x  =  y  z  -  ß1  +  ß2 / y = 0     (  3a  )

                y  ²  (  z  -  x  )  +  ß2  =  0        (  3b  )

     H_y  =  x  z  -  ß1  -  ß2  x / y ²  =  0        (  4a  )

                    y  ²  (  z  -  y  )  -  ß2  =  0        (  4b  )

    Additionsverfahren  ( 3b ) + ( 4b )

    z  =  1/2  (  x  +  y  )     (  5  )

   eine allgemein gültige Aussage ; z ist immer der aritmetische Mittelwert aus x und y .  In unserem Fall ist der Mittelwert aus x und 3 x : z = 2 x  Also

    8  x  =  U / 4  =  30  ===>  x  =  15/4