erstellen eines Gleichungssystems: aus einem Draht mit einer Länge von 1,40 m wird Kantenmodell eines Quaders...

Question

Ich brauche Hilfe beim Lösen dieser Aufgabe:
aus einem Draht mit einer Länge von 1,40 m wird Kantenmodell eines Quaders mit zwei quadratischen Begrenzungsflächen hergestellt. Die Differenz der kurzen Kanten der quadratischen Flächen und der längeren Kanten beträgt 5 cm
Stelle ein Gleichungssytem auf und berechne die Kantenlängen des Körpers

 

Comments

Die Höhe ist um 5 cm länger als die Grundseite:)

Answer 1

 

der Quader hat 8 Kanten der beiden quadratischen Flächen, die wir mit a bezeichnen,

und er hat 4 längere Kanten, die wir b nennen.

Es gilt

I. a = b - 5

II. 8a + 4b = 140

Wir setzen I. in II. ein und erhalten:

8 * (b - 5) + 4b = 140

8b - 40 + 4b = 140

12b = 180

b = 15 {Zentimeter}

Das in I. eingesetzt ergibt

a = 10 {Zentimeter}

Probe:

8a + 4b = 80 + 60 = 140

 

Besten Gruß

Comments

 

eine quadratische Säule hat eine quadratische Grundfläche mit der Seitenlänge x und eine Höhe von y.

Die Kanten haben dann eine Gesamtlänge von 8x + 4y.

 

Aus diesem Grund ist eine eindeutige Lösung nur mit der Angabe Gesamtlänge = 1,40m nicht möglich.

 

Die Grundfläche könnte zum Beispiel 10cm * 10cm sein (gesamte Kantenlänge also 40cm), die "Dachfläche" hätte dann die gleichen Maße, und die Höhe betrüge dann (1,40m - 2 * 40cm) / 4 = 15cm.

8 * 10cm + 4 * 15cm = 80cm + 60cm = 1,40m

Grundseite = 10cm

Höhe = 15cm

 

Hätte die quadratische Grundfläche aber zum Beispiel die Maße 5cm * 5cm, dann blieben für die Höhe

(1,40m - 8 * 5cm) / 4 = 25cm.

8 * 5cm + 4 * 25cm = 40cm + 100cm = 1,40m.

 

EDIT:

Mit der Zusatzangabe "Die Höhe ist um 5cm länger als die Grundseite"

kommen wir nun eindeutig zur blauen Lösung :-)

 

Besten Gruß

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Zusatzinformation wurde eingebaut :-)