Stammfunktion von 3e^x

Question

Berechnen Sie mithilfe von Stammfunktionen den Inhalt der markierten Fläche.

 Ich soll die Stammfunktion von a) f(x)= 3e^x b) f(x)= x-e^x c) f(x)= e^x-x d) f(x)= -x+e^x

Und im Weiteren Verlauf markierte Flächen berechnen, leider habe ich es im Unterricht nicht verstanden und hoffe hier hilft mir jemand weiter..

Answer 1

                Zu A)

Comments

Könnten Sie das noch erläutern damit ich das verstehe? Danke

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die Grenzen sind  -4 und 0 siehe Skizze.(untere und obere Grenze)

Die Stammfunktion von e^x ist e^x , die 3 als Konstante erscheint vor das Integral.

Dann mußt Du nur noch einsetzen.

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Sind die Grenzen nicht -4 und 3?

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Nein, die Grenzen werden immer auf der x Achse abgelesen.

Answer 2

zu b)

f(x) = x - e^x   →  F(x) = 1/2 • x² - e^x   ( + Integrationskonstante c, die auch gleich 0 sein kann)

Weil der Graph unter der x-Achse liegt, muss bei der Flächenberechnung das Integral im Betrag stehen:

A = | ₀∫² ( x -e^x) dx | = | [ 1/2 • x² - e^x ]₀² = | 1/2 • 2² - e²  - (0-1) | ≈ 4,39

zu c) und d)   (das ist jeweils die gleiche Funktion!)

F_c(x) = e^x - 1/2 • x²  

F_d(x) = -1/2 • x² + e^x 

Flächenberechnung analog zu a)  [ Integral kann ohne Betrag stehen ]

Man muss nur Fäche der oberen Funktion - Fäche der unteren Funktion über der x-Achse rechnen.

Gruß Wolfgang