Wo steckt der Fehler in folgender Rechnung? 0 = ln(1) = ln(1^{-i}) = … =2π

Question

Wo steckt der Fehler in folgender Rechnung?

\( 0=\ln (1)=\ln \left(1^{-i}\right)=\ln \left(\left(e^{2 \pi i}\right)^{-i}\right)=\ln \left(e^{(-i)(2 \pi i)}\right)=\ln \left(e^{2 \pi}\right)=2 \pi \)

Answer 1

Gemäss WolframAlpha gilt wohl a^{xy} = (a^ x)^ y nicht für x,y aus ganz C.

(e^{2πi} )^{-i} ≠

e^{(2πi)*(-i)}

Beide eingeben und vergleichen:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28e%5E%28%28-i%29*%282πi%29%29