Wahrscheinlichkeit Würfel mit fünf blauen Seiten.

Question

Hallo

Fünf Seiten eines Würfels von 3cm Kantenlänge werden blau angestrichen, die sechste Fläche bleibt ohne Anstrich.

Der Würfel wird in Teilwürfel von 1cm Kantenlänge  zerlegt und werden in eine Urne gelegt, aus der ein Würfel gezogen wird. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat der gezogene Würfel keine, genau eine (zwei, drei, vier)blau angestrichene Fläche(n)?

Wäre nett, wenn mir die jemand erklären könnte.

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Fünf Seiten eines Würfels von 3cm Kantenlänge werden blau angestrichen, die sechste bleibt ohne Anstrich.

Der Würfel wird in Teilwürfel von 1cm Kantenlänge zerlegt. Diese Teilwürfel werden in eine Urne gelegt, aus der dann einer gezogen wird. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat der gezogene Würfel keine, genau eine (zwei, drei, vier) blau an gestrichene Flächen?

Die Aufgabe verstehe ich nicht. Bitte um gute Erklärung und wie man da vorgeht erklärt zu bekommen. Danke

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Die Frage existiert schon. Schau mal unter

https://www.mathelounge.de/336866/wahrscheinlichkeit-wurfel-mit-funf-blauen-seiten

Answer 1

Du hast dann insgesamt 27 kleine Würfel.

Wenn alle 6 Seiten angemalt worden wären würde das so aussehen

Blaue Flächen	0	1	2	3
Anzahl Würfel	1	6	12	8
Wahrscheinlichkeit	1/27	6/27	12/27	8/27

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Nun sind nur 5 Seitenflächen angemalt

Blaue Flächen	0	1	2	3
Anzahl Würfel	2	9	12	4
Wahrscheinlichkeit	2/27	9/27	12/27	4/27

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Wie kommt man da drauf? Und was ist mit der vier?

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Gibt es kleine Würfel, die auf 4 Seiten blau sind ?

Notfals kauf dir einen Rubiks Cube und nimm ihn mal auseinander.. Achso. Vorher 5 Seiten blau anmalen.

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Lustig... Wie kommt man auf die Anzahl der Würfel?

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Du hast einen Würfel von 3 cm Kantenlänge und teilst ihn in Würfel von 1 cm Kantenlänge. Das sieht dann ungefähr so aus

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@mathecoach: hast Du die für solche Aufgaben im Schrank parat stehen oder aus der Spielzeugkiste entwendet?  ;-)

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Die habe ich für solche und ähnliche Aufgaben im Schrank stehen. Wobei das eher um folgende Aufgaben geht

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Eigentlich habe ich das mit der Anzahl gemeint :

2 9 12 4

Das in der tabelle

Wie man da drauf kommt...

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Naja. Nimm dir mal mein Bild von den 27 Würfeln und stell dir vor alle 4 Seitenflächen und die Deckfläche werden gefärbt.

Gibt es jetzt Würfel die nicht gefärbt wurden und wenn ja wie viele.

Gibt es Würfel von denen nur eine Seitenfläche gefärbt wurde und wenn ja wie viele.

Das kann man ganz simpel auszählen.

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Du hast oben noch stehen:

... insgesamt 9 kleine Würfel ...

War schon verwirrt bis ich gesehen habe, dass der Rest der Antwort von 27 ausgeht. :-)

Gruß

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Oh Danke. Ich wollte keine Verwirrung stiften. Ich verbessere das.

Answer 2

Taste Dich ran...

Wie Du siehst, ist die Vorderseite weiß geblieben, die 5 anderen Seiten sind blau (in meiner Zeichnung rot) ; das bedeutet, dass im Würfel nur die grau markierten Teilwürfel weiß sind und die anderen Außenwürfel mindestens 1 blaue Seite haben. Also P(0) = 2/27.

Vier blaue Flächen kann es nicht geben, da ja immer nur drei Seitender Teilwürfel sichtbar sind und der Würfel ja auf einer Seite komplett weiß bleibt.... Also P(4) = 0/27

Bleiben noch P(1), P(2) und P(3)

Die der weißen Seite gegenüberliegenden Ecken haben 3 blaue Seiten. Also P(3) = 4/27

Versuche mal die beiden anderen selber herauszufinden...

 

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Wie kommt man auf die Anzahl der Würfel??

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wenn der Würfel 3 cm breit, 3 cm hoch und 3 cm tief ist und in Teilwürfel von 1 cm Kantenlänge  zerlegt wird, hast Du ihn doch breit, hoch und tief dreimal zerlegt

daraus folgt 3 mal 3 mal 3 = 3³ = 27

Ansonsten hättest Du auch in meiner Abbildung oben einfach mal zählen können (natürlich die fehlenden zum ganzen Würfel nicht vergessen!)

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Eigentlich habe ich das mit der Anzahl gemeint:

2 9 12 4

Wie man da drauf kommt