Flächeninhalt eines Quadrats mit Diagonale 7cm

Question

Ich muss den flächeninhalt eines Quadrats berechnen, es ist aber nur die Diagonale angegeben (7cm) Wie kann ich das berechnen ?

Answer 1

Ich versuche es einmal ohne Skizze.

Die Diagonale eines Quadrates entspricht der Hypotenuse im rechtwinkligen Dreieck.
Die beiden Katheten sind gleich groß und entsprechen der Seitenlänge des Quadrates.

c^2 = a^2 + a^2 = 2*a^2

c = 7 cm
2 * a^2 = 7^2
a^2 = 49 / 2 = 24.5
a = √ 24.5 = 4.95 cm

Fläche Quadrat = a^2 = 24.5 cm^2

mfg Georg

Answer 2

Man dir mal ein Quadrat mit Diagonale auf. Eventuell zeichnest du jetzt auch noch ein umliegendes Quadrat ein.

Du solltest erkennen das das umliegende Quadrat den Flächeninhalt von d^2 hat und das innenliegende Quadrat genau die Hälfte davon misst. Daher berechnet sich der Flächeninhalt eines Quadrates über

A = 1/2 * d^2 = 1/2 * 7^2 = 1/2 * 49 = 24.5 cm^2