Wie berechnet man die Extremstellen einer Sinus- und Kosinusfunktion? (Bitte helfen, hab morgen eine Klausur!)

Question

ich habe folgendes Beispiel: Berechne die Extremwerte von f(x)=sinx - 0,5x im Intervall [0;2pi].

In der Lösung steht: x1= pi/3 und x2=5/3 pi

Ich komme nur auf x1. x2 ist bei mir 4/3pi.

Ich bin dabei folgendermaßen vorgegangen:

f´(x )= cosx - 1/2

f´(x) = 0

cosx - 1/2 = 0

x + 2/3 pi = k * pi

x = k * pi - 2/3 pi

x1= pi/3 und x2 = 4/3 pi

Was habe ich falsch gemacht?

Answer 1

Ich bin dabei folgendermaßen vorgegangen:

f´(x )= cosx - 1/2

f´(x) = 0

cosx - 1/2 = 0

Soweit ist alles richtig. Jetzt heißt die Frage: Wann ist cosx = 1/2? Die Antwort kann man auch auswendig wissen (sonst TR) x=π/3. Das nächste mal wieder für 2π-π/3 und dann wieder für 2π+π/3 und so weiter.

Comments

Wieso 2pi +/- pi/3?