Wahrscheinlichkeiten beim Würfeln

Question

Wie oft muss man mindestens Würfeln um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95% mindestens einmal eine 6 geworfen zu haben.

Komme dort nicht weiter, könnte mir jemand die aufgabe ziemlich logisch erklären ?

LG :)

Answer 1

Wie oft muss man mindestens Würfeln um mit einer Wahrscheinlichkeit von
mindestens 95% mindestens einmal eine 6 geworfen zu haben.
Komme dort nicht weiter, könnte mir jemand die aufgabe ziemlich logisch erklären ?

1.Wurf für 6 : 1 / 6 = 0.1666 = 16.666 %

2.Wurf : 1 Wurf eine 1 bis 5, und dann eine 6
5 / 6 * 1 / 6 = 5 / 36 = 0.13888 = 13.888 %
Nach 2 Würfen ist die Wahrscheinlichkeit 30.555 %

3.Wurf
5 / 6 * 5 / 6 * 1 / 6 = 0.11574

1 / 6 + ( 5/6 * 1/6  ) + ( 5/6^2 * 1/6 )  + ( 5/6^3 * 1/6 ) ... ≥ 0.95

Wahrscheinlich geht es einfacher mit der entsprechenden Formel.

mfg Georg

Answer 2

P("mindestens eine 6 bei n Würfen" )  = 1 - P("keine 6 bei n Würfen") = 1 - (5/6)ⁿ

1 - (5/6)ⁿ ≥ 0,95

(5/6)ⁿ ≤ 0,05

n • ln(5/6) ≤ ln(0,05)

n ≥ ln(0,05) / ln(5/6) ≈ 16,4  [ ln(5/6<0 → ≤ dreht sich beim Dividieren um! ]

man muss also mindestens 17-mal würfeln

Gruß Wolfgang