Wahrscheinlichkeiten beim Würfeln ein paar und 3 verschiedene zu würfeln

Question

Aufgabe:

Ich versuche hier gerade zwei Aufgaben meines Mathelehrers zu lösen. Die Aufgaben lauten:

Es werden 5 Würfel geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit für die folgenden 2 Ereignisse:

a) Es werden genau ein Paar und drei Verschiedene gewürfelt.

b) Es wird ein Drilling und ein anderes Paar gewürfelt.

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht so genau, wie ich bei jeder Aufgabe die Eigenschaften z.B. Paar und drei Verschiedene kombinieren soll.

Ich hätte bei beiden Aufgaben jetzt gesagt, dass die Wahrscheinlichkeit in jedem Pfad die selbe ist, es also egal ist, in welcher Reihenfolge die Zahlen kommen.

Die Wahrscheinlichkeit pro Pfad müsste bei a) ja dann sein: 1 *\( \frac{1}{6} \) * \( \frac{5}{6} \) * \( \frac{4}{6} \) * \( \frac{3}{6} \) .

Jetzt fehlt mir ja noch die Anzahl der Pfade, aber wenn ich da jetzt den Binominalkoeffizient verwende und \( \begin{pmatrix} 6\\2 \end{pmatrix} \)  ausrechne habe ich ja zu viele Pfade berechnet.

Kann mir jemand sagen wo ich meinen Denkfehler habe und wie man auf die richtige Wahrscheinlichkeit kommt?

Vielen Dank schonmal im Voraus

Answer 1

Es werden 5 Würfel geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit für die folgenden 2 Ereignisse:

a) Es werden genau ein Paar und drei Verschiedene gewürfelt.

6/6 * 1/6 * 5/6 * 4/6 * 3/6 * 10 = 25/54 = 0.4630

Mir ist nicht klar warum du (6 über 2) nimmst ist es nicht nur (5 über 2) ?

b) Es wird ein Drilling und ein anderes Paar gewürfelt.

6/6 * 1/6 * 1/6 * 5/6 * 1/6 * 10 = 25/648 = 0.0386

Comments

Hallo coach,
wo kommen bei dir die * 10 her ?

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Für die 10 Pfade im Baumdiagramm. Du kannst auch (5 über 2) nehmen.

Answer 2

5 Würfel werden gewürfelt und dann sortiert
Das Paar kommt nach vorne dann die übrigen 3 Würfel
Für das Paar mit den Augen 1 / 1  gilt
( 1/ 6 * 1/6 ) * 5/6 * 4 /6 * 3 / 6
1/36 *  60 / 216 = 5 / 648
Dasselbe gilt für alle 6 Paare

6 * 5 / 648 = 5 / 108 = 0.0463  oder 4.63 %