Wahrscheinlichkeiten. Mit welchem Paar sollte man werfen?

Question

Habe 2 Aufgaben ausführlicher Rechenweg wäre super. Danke

Nr. 8

Für das Würfelspiel Augensumme stehen zwei unterschiedlich beschriftete Paare gleicher Würfel zur Verfügung.

1. Paar: 1,3,3,4,4,5

2.Paar: 1,2,3,3,5,6

Mit welchem Paar sollte man werfen um auf lange Sicht eine möglichst hohe Augensumme zu erzielen?

Nr. 9

Auf der Kirmes gibt es das Glücksspiel Enten fangen. dabei schwimmen 100 Plastikenten im Wasser, die verdeckt die Ziffern 00 bis 99 tragen. pro Spiel wird eine Ente geangelt. folgender Gewinnplan ist angegeben:

Doppelziffer 00: 10€

Doppelziffer (außer 00): 5€

Endziffer 0 (außer 00): 3€

Welchen Einsatz muss der Besitzer der Spielbude mindestens verlangen, damit er im Durchschnitt pro Spiel 50 Cent verdient?

Comments

Herzlich willkommen hier :) Bitte mache dich mit den Schreibregeln vertraut. https://www.mathelounge.de/schreibregeln

Zu 8:

Da nur mit dem 2. Paar die Summen 11 und 12 vorkommen können, scheint das zweite Paar besser.

Allerdings:

Auf beiden Paaren ist die Summe aller Augen auf jedem Würfel 20.

D.h. die grossen Summen beim zweiten Paar könnten durch die niedrigen Summen beim zweiten Paar wieder aufgehoben werden.

Und beide Würfelpaare werden, wenn alle Summen summiert werden, wohl gleich stark sein.

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Weiß jemand den Weg für nr2. Möchte es verstehen :/

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Mache Tabellen, wie du es bei 1a) deiner andern Frage gesehen hast. https://www.mathelounge.de/95654/wird-wurfeln-geworfen-bestimme-erwartungswert-augensumme

Answer 1

1.
Für das Würfelspiel Augensumme stehen zwei unterschiedlich beschriftete Paare gleicher Würfel zur Verfügung.
1. Paar: 1,3,3,4,4,5
2.Paar: 1,2,3,3,5,6
Mit welchem Paar sollte man werfen um auf lange Sicht eine möglichst hohe Augensumme zu erzielen?

Wir berechnen mal den Erwartungswert der Augenzahl beim Wurf mit einem Würfel

1. Paar: (1 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5)/6 = 3.333333333

2. Paar: (1 + 2 + 3 + 3 + 5 + 6)/6 = 3.333333333

Damit ist es egal mit welchem Würfelpaar man wirft. Man erwartet auf lange Sicht immer eine Augensumme von

2 * 3.333 = 6.667

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Bei Nr.2 bin ich mir nicht ganz sicher.

Die Wahrscheinlichkeiten ja, aber muss man das Irgendwie umstellen? Wie eine Formel vom Erwartungswert oder wie muss ich das machen

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Hier meine Aufgabe 9.