Zeigen, dass eine Norm nicht durch ein Skalarprodukt induziert ist

Question

Hi,

Wir betrachten die Abbildung ||.||: |R^2 -> |R mit ||(x₁, x₂)|| := |x₁| + |x₂|.

Zeigen Sie: Diese Norm ist von keinem Skalarprodukt auf |R^2 induziert. Hinweis: Es reicht, ein Gegenbeispiel zur Formel || x - y||^2 + ||x+y||^2 = 2(||x||^2 + ||y||^2) zu finden.

Ich habe diverse Vektoren für x und y ausprobiert, aber bisher kein Gegenbeispiel gefunden :(

Answer 1

Ninm doch einfach mal (1,0) und (0,1).

Gruß