Aufgabe:
Sei V ein R-Vektorraum mit Norm ||·||, welche die Parallelogrammgleichung erfüllt.
Zeigen Sie, dass die folgende Setzung ein Skalarprodukt auf V definiert, welches wiederum ||·|| induziert:
⟨v,w⟩ := 1/2(||v+w||^2-||v||^2-||w||^2)
Problem/Ansatz:
Zuerst überprüfe ich ja die 3 Bedingungen Linearität, Symmetrie und positive Definitheit. Meine Frage/Problem hierbei, sind die Rechenregeln, wann darf ich ein Skalar rausziehen und wann(wie) den Ausdruck auseinander ziehen etc.?
z.B.:
⟨λv_1+v_2,w⟩=1/2(||λv_1+v_2+w||^2-||λv_1+v_2||^2-||w||^2) =
1/2(λ*||v_1+v_2+w||^2-λ||v_1+v_2||^2-||w||^2)=---
