Das ⊕ erfüllt das Assiziativ- und Kommutativgesetz, also ist die 1. große Klammer schon mal
( x ⊕ y ⊕ y ⊕ z )
und da y ⊕ y immer eine 0 ergibt, hast du
( x ⊕ 0 ⊕ z )
und ⊕ - Verknüpfung mit 0 ( also sowas wie a ⊕ 0
ergibt immer das a ; denn für a=0 hast du 0 ⊕ 0 = 0
und für a = 1 hast du 1 ⊕ 0= 1 .
also Forsetzung von oben:
x ⊕ 0 ⊕ z
= x ⊕ z. #
Die zweite große Klammer war :
( x ⊕ ( 1 ⊕ (( y ⊕ 0 ) ⊕ z )))
= ( x ⊕ ( 1 ⊕ ( y ⊕ z )))
1 ⊕ a gibt immer das Gegenteil von a also ¬a
damit hast du
= ( x ⊕ ¬ ( y ⊕ z ))
Negation einer XOR-Verbindung ist gleich der
XOR-verbindung der Negationen, also
= x ⊕ ¬y ⊕ ¬z ##
Jetzt mal wieder alles zusammensetzen # und ## :
= ( x ⊕ z ) ⊕ ( x ⊕ ¬y ⊕ ¬z )
jetzt wieder Assoziativ und kommutativ
= x ⊕ x ⊕ z ⊕ ¬y ⊕ ¬z
= 0 ⊕ z ⊕ ¬y ⊕ ¬z
= z ⊕ ¬y ⊕ ¬z
= z ⊕ ¬z ⊕ ¬y
= 1 ⊕ ¬y
= y
Hoffe, ich hab mich nirgendwo vertan, kannst ja mal mit einer Tabelle nachprüfen.
