Finanzmathematik Verzinsung

Question

Meine Frage:
Ein Angestellter schließt mit 39 Jahren eine Lebensversicherung über 30000? ab, die im Todesfall ohne Gewinnanteile ausgezahlt wird. Die jährlich nachschüssige Prämie beträgt 850?, der Zinssatz 3.9%.

a) Mit welchem Verlust muss die Gesellschaft rechnen, wenn der Angestellte mit 52 Jahren stirbt?

Geben Sie den Verlust (als Absolutbetrag in ?) auf den Cent genau an: 


b) Welchen Gewinn erzielt die Gesellschaft, wenn der Angestellte erst mit 66 Jahren stirbt?

Geben Sie auf den Cent genau an.


c) Mit welcher mittleren Lebenserwartung hat die Versicherungsgesellschaft kalkuliert?

Geben Sie das erwartete mittlere Sterbealter ganzzahlig an: 



Stimmen die Ergebnisse? 

a) 14044,17?

b) 61231,39?

c) 62 Jahre

Answer 1

a)

Endwert_{nachschüssig}   =  r •  (qⁿ - 1) / (q - 1)  

= 850 € *(1.039^52-39 - 1) / 0.039  = 14044,17 €

Verlust: 30000 € - 14044,17 € = 15955,83 €

b)

 850·(1.039^66-39 - 1) / 0.039  = 39436,52 €

Gewinn: 39436,52 € - 30000 € = 9436,52 €

c) 

850·(1.039^x-39 - 1) / 0.039 = 30000

→ x ≈ 61,62534187   also kalkuliertes Sterbealter 62

Allerdings wird die Gesellschaft wohl nicht mit ± 0 kalkulieren. Sie macht in diesem Fall aber nur dann Gewinn, wenn sie mit den Prämien zu einem besseren Zinssatz gewirtschaftet hat. 

Ohne diesen Zinssatz zu kennen, kann man a) und b) eigentlich gar nicht beantworten.

Gruß Wolfgang

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Sogar mit Formeln - vielen vielen tausend Dank