Wirtschaftsmathe Aufgabe, Absatz-Preis-Fkt.

Question

ich habe folgende Absatz-Preis-Fkt. gegeben:
p1(x1,x2)=100-0,4x1+0,2x2
p2(x1,x2)=90+0,2x1-0,2x2

x1 und x2 soll dieAnzahl der auf den Märkten verkauften Güter pro Monat und p1 und p2 die zugehörigen Preise pro Stk. in Euro sein. Es werden Herstellkosten von 50 Euro veranschlagt.Gesucht sind p1 und p2, die verlangt werden sollen, um Maximalen Gewinn zu erwirtschaften. Wie viele Güter werden dann jeweils verkauft?
Mein Ansatz:

Erstmal habe ich folgende Form aufgestellt:
G(x1,x2)=50x1+40x2-0,4x1²-0,2x2²+0,4x1x2

Jeweils abgeleitet ergibt sich:

G(x1)=50-0,8x1+0,4x2=0 sowie G(x2)= 40+0,4x1-0,4x2=0

Das muss auf jeden Fall stimmen, das habe ich schon mit meiner Lehrerin verglichen.

Aber jetzt weiß ich leider nicht weiter, ich habe nur die richtigen Ergebnisse. x1=225, x2=325, p1=75;  G(225, 325)=12125

Aber wie komme ich darauf? Kann mir das Bitte jemand erklären?

Answer 1

> Jeweils abgeleitet ergibt sich: G(x1)=50-0,8x1+0,4x2=0 sowie G(x2)= 40+0,4x1-0,4x2=0

Korrekt aufgeschrieben: G'_x1(x₁,x₂) = 50 - 0,8x₁ + 0,4x₂ und G'_x2(x₁,x₂)= 40 + 0,4x₁ - 0,4x₂

Darauf, die Funktionsterme gleich null zu setzen, bist du ja schon gekommen. Jetzt musst du nur noch das daraus entstandene Gleichungssystem

         50 - 0,8x₁ + 0,4x₂ = 0
        40 + 0,4x₁ - 0,4x₂ = 0

lösen.

Answer 2

Du musst die Gleichungen lösen:

         50 - 0,8x₁ + 0,4x₂ = 0
        40 + 0,4x₁ - 0,4x₂ = 0    beide addieren gibt

           90    -  0,4x1  = 0

  x1 =  90 / 0,4 = 225   und wieder einsetzen    50 - 0,8*225  + 0,4x₂ = 0

                                 gibt dann x2 = 325