Wie löse ich diese Wurzel über einen Bruchterm auf?

Question

Wie löse ich diese Wurzel auf?

$$ \sqrt [ 4 ] { \left( \frac { 25 a ^ { 3 } x ^ { 4 } } { 5 a ^ { 6 } x ^ { 2 } } \right) ^ { 6 } } $$

Das Ergebnis dieser Aufgabe soll ohne Wurzel und Bruchstrich geschrieben werden.

Kann mir jemand bei der Lösung helfen?

Answer 1

Eine mögliche Lösung:

$$ \sqrt [ 4 ] { \left( \frac { 25 a ^ { 3 } x ^ { 4 } } { 5 a ^ { 6 } x ^ { 2 } } \right) ^ { 6 } } = \\ \left( \frac { 25 a ^ { 3 } x ^ { 4 } } { 5 a ^ { 6 } x ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 6 } { 4 } } = \left( \frac { 5 x ^ { 2 } } { a ^ { 3 } } \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } = \\ = \frac { 5 ^ { 1.5 } {x^2} ^ {1.5 } } { {a^3} ^ {1.5}  } = \frac { 5 \sqrt { 5 } x ^ { \frac { 6 } { 2 } } } { a ^ { 4.5 } } = \\ \frac { 5 \sqrt { 5 } x ^ { 3 } } { a ^ { 4 } \sqrt { a } } = 5^{1.5} · x^3 · a^{-4.5} $$