Potenzgesetze-Vereinfachung des Termes

Question

ich bin gerade dabei, die Potenzgesetze zu wiederholen und schlage mich im Moment ganz gut.

Bei zwei Termen habe ich allerdings Probleme:

1) 4^1/9 * 2^1/3 =.....=2^5/9

2) ³√(1/3)  /  ⁴√(3)=.....=3^−(7/12)

Dabei sollen diese beiden Lösungen herauskommen (oben dazugeschrieben).

Kann mir jemand den Lösungsweg bitte erklären?

Euer Adrian

Answer 1

1) 4^1/9*2^1/3

= (2²)^1/9*2^3/9

=2^2/9*2^3/9

=2^5/9

2) ³√(1/3)  /  ⁴√(3)

= (1/3)^1/3*3^-1/4

= (3^-1)^1/3*3^-1/4

= 3^-1/3*3^-1/4

=  3^-4/12*3^-3/12

= 3^-7/12

^LG

Answer 2

Beim Ersten :
Es gilt ja 4 = 2^2
Setzen wir das einmal ein erhalten wir :
(2^2)^{1/9} = 2^{2/9}              und 1/3 = 3/9.
Also :
2^{2/9} *2^{3/9} = 2^{5/9}


Beim Zweiten:

³√(1/3)=1/(³√3) = (1/3) ^{1/3}
⁴√(3) = 3^{1/4}
Jetzt wirst du glaube ich ein paar mal erweitern müssen  und kürzen,um da auf dein Ergebnis zu kommen.