Wie erkennt man exponentielles Wachstum oder lineares?

Question

Hallo kann mir das jemand anhand eines beispiels zeigen ? unser Lehrer meine anhand des Prozent % kann man sehen das es exponentiell ist kann mir das jemand zeigen danke

Answer 1

Lineares Wachstum hat eine lineare Gleichung, die jedem Zeitpunkt t eine Population f(t) = mt+b zuordnet. Exponentielles Wachtum hat eine Exponentialfunktion, die jedem Zeitpunkt t eine Population g(t) = a·b^t zuordnet.
Wenn also eine Population in gleichen Zeitabschnitten um den gleichen Faktor q wächst, dann hat sie am Anfang den Wert a, nach dem ersten Zeitabschnitt a·q, nach den zweiten Zeitabschnitt a·q·q = aq² und nach dem dritten Zeitabschnitt a·q^2·q = aq³ Individuen und so weiter. Dieser Faktor q kann indirekt durch eine Prozentzahl p gegeben sein. Dann ist q = 1+p/100.

Comments

verstehe ich nicht.

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Schauen wir zwei Beispiee an: Die Anzahl der Goldfische in meinem Teich verdoppelt sich jedes Jahr.              Am Anfang waren es 6 Fische.
Nach 1 Jahr waren es 6·2 = 12 Fische
Nach 2 Jahren waren es 6 · 2 · 2 = 6  2² = 24 Fische
Nach 3 Jahren waren es 6 · 2² · 2 = 6  2³ = 48 Fische.

Anton hat 1000€ bei einer Bank zum Jahreszins von 3% hinterlegt. Jährliches Wachtum mit dem Faktor 1 + 3/100 = 1,03

Am Anfang waren es 1000 €
Nach 1 Jahr waren es 1000·1,03 = 1030 €
Nach 2 Jahren waren es 1000·1,03·1,03 = 1000·1,03² = 1060,90 €

Nach 3 Jahren waren es 1000·1,03²·1,03 = 1000·1,03³ ≈.1092,73 €