Oberfläche und Volumen einer Sechseckigen-Pyramide berechnen

Question

Aufgabe:

Gesucht: Oberfläche und Volumen einer Sechseckigen-Pyramide.

a=6cm

h=12cm

Das Ergebnis soll sein:

0= 329,0 cm²

V= 374,4 cm³

Aber bei mir kommt z.B für O = 390 raus, oder so. Und das heißt dann kann das Volumen auch nicht richtig sein.

Answer 1

O = G + M

Grundfläche sind 6 gleichseitige Dreiecke

Mantel sind 6 Dreiecke mit Grundseite a und Seitenhöhe h_s .

   =  6* a^2 / 4 * √3  +  6*  a* h_s / 2

und für hs gilt:     h^2 + ( a/2 * √3  ) ^2 =   h_s ^2 

Einsetzen:         144  +   ( 3 * √3  ) ^2 =   h_s ^2 

                       144 +  27  =   h_s ^2 

                            hs = 13,08 cm

O = 6* 36 / 4 * √3  +  6*  6 *  6,54

   = 93,53            +    235,44      =  328,97  = 329 cm^2

Comments

Also wäre O = G + 2*a*hs?

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Also wäre O = G + 2*a*hs?   nein!

O = G +  6*  a* h_s / 2   =  G +  3*  a* h_s

Answer 2

O = G +  M

V= G * h  *1/3

G=1,5*a²*√3

M=a * h₁ * 3

h₁=a/2 * √3

Einsetzen und auflösen.