Parameter quadratische Gleichungen: x^2+3<a soll genau eine Lösung haben

Question

welche werte kann a (element von) R annehmen, dass die ungleichung x^2+3<a genau eine lösung besitzt?

a____

Comments

x^2 + 3 < a
x^2 < a - 3

Eine Zahl zum Quadrat ist stets ≥ 0 also
a - 3 > 0 oder a -3 = 0
Falls a -3 > 0 ist gibt es 2 Lösungen also
a - 3 = 0
a = 3

Answer 1

So ein a gibt es nur, wenn die Ungleichung ein "kleiner-gleich"-Zeichen enthält.x² + 3  ≤ a 
Dann ist für a = 3 nur eine Lösung, nämlich x= 0 vorhanden. Bei x²+3<a   gibt es kein passendes a.