Welche quadratische Gleichungen haben nur genau eine Lösung a? Beispiel

Question

Welche quadratische Gleichungen haben nur genau eine Lösung a?

Ich brauche dazu drei Beispiele.

Comments

Mach mal ein paar Vorschläge!

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x² = 0; 2x² = 0; 3x² = 0.

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Ich habe das als Hausübung bekommen, aber ich verstehe die Frage nicht, ich weiß nicht was gefordert ist. :(

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Hi, jede quadratische Gleichung, deren Lösungsmenge nicht leer ist, kann in der Form \((x-x_1)(x-x_2)=0\) dargestellt werden, wobe \(x_1\) bzw. \(x_2\) offensichtlich die Lösungen der Gleichung sind. Setze also einfach \(a:=x_1=x_2\) ein, und du bekommst eine Gleichung mit der gewünschten Eigenschaft. Alle dazu äquivalenten Gleichung bilden dann die Menge der gesuchten Gleichungen.

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Gefordert sind 3 quadratische Gleichungen. Jede dieser quadratischen Gleichungen soll genau eine Lösung haben (zur Erinnerung, quadratische Gleichungen haben keine, eine, oder zwei Lösungen).

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Was gefordert ist, steht im ersten Satz. Die drei Beispiele sollen dann daraus hergeleitet werden.

Answer 1

 k • (x - a)² = 0   k≠0

k • (x² - 2ax + a²)= 0

k•x ²- 2k•a•x + k• a² = 0

Für k kannst du zum Beispiel 1,2,3 einsetzen, für a jeweils  die gleiche beliebige Zahl.

z.B. mit a= 1, k=2:

2x² - 4x + 2 = 0