Prüfe, welche der Gleichungen nur eine oder keine Lösung hat.

Question

Prüfe, welche der Gleichungen nur eine oder keine Lösungen hat.

Wie weit musst du jeweils rechnen?

a) x^2 + 2 = 0

b) 3x^2 + 3 = 3

c) 1/2 X^2 - 1/2 = 0

d) x^2 + 2 = 3x^2 + 4

e) x (x + 2) = 2x

f) 2x (x - 2) = 1 - 4x

Answer 1

Hi,

a) x² + 2 = 0

x^2 = -2

Etwas quadratisches kann nicht negativ werden: Keine Lösung.

b) 3x² + 3 = 3   |-3

3x^2 = 0

x_1,2 = 0

Doppelte Lösung (also eine Lösung)

c) 1/2 X² - 1/2 = 0   |+1/2

1/2*x^2 = 1/2           |:(1/2)

x^2 = 1

x_1,2 = ±1

Zwei Lösungen

d) x² + 2 = 3x² + 4   |-x^2-4

2x^2 = -2

Siehe a) Keine Lösung

e) x (x + 2) = 2x   |-2x

x(x+2) - 2x = 0    |x ausklammern

x ( (x+2)-2) ) = 0

x*x = 0

x^2 = 0

Eine (doppelte) Lösung

f) 2x (x - 2) = 1 - 4x

2x^2 - 4x = 1 - 4x  |+4x

2x^2 = 1         |:2

x^2 = 1/2

x_1,2 = ±1/4

Damit zwei Lösungen.

Alles klar?

Grüße

Answer 2

a) x² + 2 = 0

Unmöglich, da Quadratzahl nicht kleiner als 0 sein kann.

b) 3x² + 3 = 3

Genau eine Lösung: x= 0

c) 1/2 X² - 1/2 = 0

x=±1 passt. Also 2 Lösungen.

d) x² + 2 = 3x² + 4

-2 = 2x^2

geht nicht.

e) x (x + 2) = 2x

x1= 0

(x+2) = 2 nochmals x=0.

-->  eine Lsg.

f) 2x (x - 2) = 1 - 4x

2x^2 - 4x = 1 - 4x

2x^2 = 1

2 Lsgen.

So weit würde ich minimal rechnen.

Comments

Hi Lu,

e) musste genauer anschauen. Ist nur eine Lösung ;).

f) Da haste eine nichtvorhandene 2 verrechnet^^. Die Gesamtaussage bleibt davon aber unberührt.

Grüßle

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Besten Dank! Sollte jetzt stimmen.