Gleichungen und Funktionen. Faktor a für die Flugbahn berechnen.

Question

10.5 Die Flugbahn wird mit der Gleichzng y=a * x^2 beschrieben. Berechnen Sie den Faktor a. 

Answer 1

Mathematisch liegt vor

f ( x ) = a * x^2
f ( 0 ) = 0
f ( 2.5 ) = a * ( 2.5 )^2 = ( 10.2 - 8.7 ) = -1.5
a = -0.24

f ( x ) = - 0.24 * x^2

Dies ist sicherlich die Antwort auf die gestellte Frage.

Ganz zufirieden bin ich nicht. Besser wäre

f ( x ) = - 0.24 * x^2 + 10.2

Dann entsprechen  die Funktionswerte direkt der Höhe.

Answer 2

Wegen y = ax^2 ist der Koordinatenursprung im Scheitelpunkt der Parabel.

Ein weiterer Punkt auf der Parabel hat nun die Koordinaten x = 2.5 und y = 8.7 - 10.2 = -1.5.

Den kann man in die Funktionsgleichung einsetzen.

-1.5 = a * 2.5^2      | :2.5^2

-1.5 / 2.5^2 = a

a = -0.24  fertig.

Die Funktionsgleichung wäre deshalb y = -0.24 x^2.

Answer 3

Du hast die Allgemeine Funktion

y = a * x^2

Du kannst hier den bekannten Punkt P(Px, Py) einsetzen und nach a auflösen

a * (Px)^2 = Py

a = Py / (Px)^2

Setz einfach deine gegebenen Werte ein

a = (8.7 - 10.2) / (5/2)^2 = - 1.5 / 2.5^2 = - 6/25 = - 0.24

Also lautet die Funktion

y = - 0.24 * x^2