Berechnen der Steigung der Tagente an den beiden Nullstellen von f (x)

Question

Bei folgender Aufgabe komme ich nicht weiter..

Es sei f (x) = x^2 -4x. Berechne die Steigung der Tangenten an den beiden Nullstellen von f (x)!

Ich komme leider überhaupt nicht weiter und wäre sehr froh, wenn mir es jemand sinvoll erklären könnte

Comments

Hi, es heißt "Tangente"!        

Kannst Du denn die Nullstellen bestimmen?

Answer 1

Hi

die Nullstellen sind

f(x)=0

mit pq-Formel

x1=4   und x2=0

Nun musst du die ABleitung von f bilden:

f '(x)=2x-4

Dann noch die Nullstellen einsetzen.

f '(0) = -4

f '(4)= 4

Das sind dann jeweils deine Steigungen in den nullstellen

Answer 2

f (x) = x² - 4x  = x • (x-4)  = 0    →   Nullstellen  x=0  und x=4

f '(x) = 2x - 4  →   f '(0) = - 4  und  f '(4) = 4

Das sind die beiden Tangentensteigungen, weil die Steigung f '(x)  einer Funktion an einer Stelle x als Steigung der Tangente an den Graph an dieser Stelle definiert ist. 

Gruß Wolfgang

Answer 3

f (x) = x² -4x.

Die Nullstellen sind 0 und 4.

f ' (x) = 2x - 4

also bei (0;0) ist die Steigung  f ' (0) = -4

Tangente dort  y = -4 x

bei 4 ist f ' (4) = 4

also  y = 4x + n  und dann ( 4;0) einsetzen gibt n= -16

also Tangente   y = 4x - 16

Answer 4

Erstmal die Nullstellen: 0 = x² -4x nach Ausklammern von x ergibt sich   0 = x·(x - 4). Dieses Produkt wird 0, wenn x = 0 oder wenn x = 4.
Jetzt die Steigung (das ist die erste Ableitung): f'(x) = 2x - 4. Einsetzen der Nullstellen: f'(0) = 2·0 - 4 und
f'(4) = 2·4 - 4. Die Steigungen in den Nullstellen sind - 4 und 4.