Funktionen Nullstellen Steigung

Question

Ich bin gerade für eine Klausur am üben und stosse immer wieder an Sachen an, die ich schon länger nicht mehr gemacht habe. Da ich wahrscheinlich viel vergessen habe, komme ich immer auf falsche Lösungen.

Ich wäre euch sehr dankbar, wenn ihr helfen könntet.

Die Funktion f ist gegeben durch f(x) = x³- 6x²+ 8x

Gesucht sind:

a) Nullstellen

b) Steigung in den Nullstellen

c) Gleichung der Tangente im Punkt P( 1 / y ) 

Die Parabel y= x² + 2x + 5 ist gegeben.

- Der Scheitelpunkt soll einmal mit Hilfe der Ableitung und 1 mal ohne Hilfe der Ableitung zu berechnen. 

Gesucht ist die Gleichung der Tangente an den Graphen von f(x)= x² + 3x im Punkt ( -1 / -2) 

Comments

EDIT: Wenn du so grosse Probleme hast, stellst du besser mehrere Fragen. Vgl. auch die Schreibregeln: https://www.mathelounge.de/schreibregeln

Answer 1

Gesucht ist die Gleichung der Tangente an den Graphen von f(x)= x² + 3x im Punkt P( -1 / -2) 

Der gegebene Punkt liegt auf der Kurve. 

~plot~ x^2 + 3x; {-1|-2} ~plot~

Daher kannst du f(x) ableiten und dann x = -1 einsetzen um die Steigung m der Tangente t zu bestimmen.  Danach hast du den Ansatz t: y = mx + q und kannst P( -1 / -2)  einsetzen um noch q auszurechnen. 

Comments

f(x) = x^{2}+3x;   
ableiten   
f '(x) = 2x + 3  
x = -1 einsetzen: f '(-1) = 2*(-1) + 3 = 1 = m   
Ansatz t: y = 1x + q 
     
P{-1|-2} einsetzen: -2 = -1 + q   
-1 = q. Tangentengleichung t: y = x - 1.
Kontrolle: Graph
~plot~ x^2 + 3x;x-1; {-1|-2} ~plot~

Answer 2

Ein Anfang:

a) Nullstellen:

x³- 6x²+ 8x=0

x(x^2-6x +8)=0

--->

Satz vom Nullprodukt:

x₁=0

x^2-6x +8=0

x_2.3= 3±√ (9-8)

x_2.3= 3±1

x₂= 4

x₃=2