Graph Funktion bestimmen (Nullstellen, Steigung) ...

Question

 

Kann mir jemand bei dieser Aufgabe weiterhelfen?

Hab’s schon versucht aber irgendwie schaff ich die nicht. Aufgabe folgt:

1) Bestimmen sie jeweils m, c ∈ ℝ derart,

Dass der Graph durch f(x) = mx + c gegebne Funktion f : ℝ →ℝ

a) eine gerade durch die Punkte (-3, 2) und (3, 5) ist.

b) eine Gerade mit Steigung -2 und Nullstelle 4 ist.

c) eine Gerade durch (1, 2) ist, die parallel zur Geraden 6x + 2y + 12 = 0 verläuft.

Danke schonmal für eure Hilfe,

LG

Comments

Hab’s schon versucht

Wirklich? Ich sehe nichts.

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f(x) = my + c

Ist doch bestimmt falsch.

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Ich finde irgendwie keinen richtigen Ansatz zu der Aufgabe

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Sorry meine mx + c

Hab mich verschrieben :/

Answer 1

Bestimmen sie jeweils m, c ∈ ℝ derart, Dass der Graph

1. Punkte einsetzen
2. Gleichungssystem lösen
   

a) eine gerade durch die Punkte (-3, 2) und (3, 5) ist.

Setzt man die erste Kooridnate für x und die zweite für f(x) ein, dann bekommt man die zwei Gleichungen

        2 = m·(-3) + c

        5 = m·3 + c

Löse dieses Gleichungssystem.

b) eine Gerade mit Steigung -2 und Nullstelle 4 ist.

Die Nullstelle ist die Stelle, bei der die x-Achse geschnitten wird. Punkte auf der x-Achse haben also die y-Koordinate 0. Der entsprechend Punkt auf dem Graphen ist also (4, 0).

Die Steigung besagt, wie sich die y-Koordinate verändert, wenn man die x-Koordinate um 1 erhöht. Dadurch bekommt man den zweiten Punkt (4+1, 0-2) = (5, -2). Dann weiter wie bei a). Richte, wenn du die Lösung hast, dein besonderes Augenmerk auf den Wert, den du für m bekommen hast.

c) eine Gerade durch (1, 2) ist, die parallel zur Geraden 6x + 2y + 12 = 0 verläuft.

Löse 6x + 2y + 12 = 0 nach y auf. Bestimme dann die Steigung dieser Geraden. Das ist auch die Steigung der gesuchten Geraden. Damit kannst du weiter wie bei b) vorgehen.

Answer 2

1) Bestimmen sie jeweils m, c ∈ ℝ derart,

Dass der Graf durch f(x) = my + c gegebne Funktion f : ℝ →ℝ

a) eine gerade durch die Punkte (-3, 2) und (3, 5) ist.

m = (5 - 2) / (3 - (-3)) = 3/6 = 0.5

f(x) = 0.5·(x - 3) + 5 = 0.5·x - 1.5 + 5 = 0.5·x + 3.5

b) eine Gerade mit Steigung -2 und Nullstelle 4 ist.

f(x) = -2·(x - 4) + 0 = -2·x + 8

c) eine Gerade durch (1, 2) ist, die parallel zur Geraden 6x + 2y + 12 = 0 verläuft.

6x + 2y + 12 = 0 --> y = -3·x - 6

f(x) = -3·(x - 1) + 2 = -3·x + 3 + 2 = -3·x + 5