Aufstellen von e-Funktionen durch P1 (2/e^{-1}). Zweite Bedingung: In dem Punkt ist die Steigung 1.

Question

hier ist eine schwierige Frage : 

P1 (2/e^-1)

zweite Bedinung in dem Punkt ist die Steigung 1

 

wie gehe ich die aufgabe ein? wie kann ich sie lösen?

was muss ich machen?

 

Liebe Grüße

<3

Answer 1

Allgemeine Exponentialfunktion:

f ( x ) = a * e ^{b x}

Ableitung:

f ' ( x ) = a * b * e ^{b x}

 

Der Funktionswert von f an der Stelle 2 soll 1 / e  sein, also:

f ( 2 ) = 1 / e

<=> a * e ^{2 b} = 1 / e

[Auflösen nach a:]

<=> a = 1 / ( e * e ^{2 b} )

<=> a = 1 / ( e ^{2 b + 1 )}

 

An der Stelle 2 soll die Steigung den Wert 1 haben, also Ableitung von f gleich 1 setzen:

f ' ( 2 ) = 1

<=> a * b * e ^{2 b} = 1

[ a einsetzen:]

<=> ( 1 / ( e ^{2 b + 1 )} ) * b * e ^{2 b} = 1

[mit e ^{2 b} kützen:]

<=> ( 1 / e ) * b = 1

<=> b = e

Diesen Wert für b in die Bestimmungsgleichung von a einsetzen:

=> a = 1 / ( e ^{2 e + 1} )

 

Nun sind die Parameter a und b bestimmt, also einsetzen in die allgemeine Exponentialfunktion:

f ( x ) = a * e ^{b x}

<=> f ( x ) = ( 1 / ( e ^{2 e + 1} ) ) * e ^{e x}

<=> f ( x ) = e ^{e x - 2 e - 1}

Comments

Ich verstehe nicht, wie du auf das Ergebnis kommst.. :O

---

Du solltest schon etwas genauer sagen, was du denn hier nicht verstehst. Im letzten Schritt vor dem Ergebnis:

<=> f ( x ) = ( 1 / ( e ^{2 e + 1} ) ) * e ^{e x}

<=> f ( x ) = e ^{e x - 2 e - 1}

hat JotEs Potenzgesetze benutzt.

1/x^y = x^{-y}

und 

x^d * x^{e} = x^{d+e}

Weitere Formeln ganz weit unten im Link: https://www.matheretter.de/wiki/potenzen

---

ich habe das gleiche Ergebnis wie du berechnet, juhu. ;)