An welcher Stelle haben die Funktionen die gleiche Tangentensteigung? f1(x)=4x^2-2x und f2(x)=x^2+4x

Question

ich bräuchte mal wieder Hilfe! :) Gegeben ist:

f1(x)=4x^2-2x und f2(x)x^2+4x

An welcher Stelle haben die Funktionen f1 und f2 die gleiiche Tangentensteigung?

Ich habe die Funktionen gleich gestellt und P1(2/12) erhalten und P2(0/0).

Wie finde ich aber die Steigung heraus?

Vielen Dank für Eure Hilfe

Comments

Kannst du mal deine Rechnung zeigen?

Wenn du richtig gerechnet hast, stimmt etwas nicht.

Du müsstest eigentlich die beiden ersten Ableitungen gleichsetzen.

Wie finde ich aber die Steigung heraus?

Berechne f1 ' ( 2) und zur Kontrolle noch f2 ' (2). Da sollte 2 mal dasselbe herauskommen. 

Answer 1

Hallo Lounger,

Wenn man die Stelle mit der gleichen Steigung sucht, so muss man nicht die Funktionen gleich setzen, sondern ihre Ableitungen. Die Ableitungen sind:

$${f_1}'(x) = 8x-2$$

$${f_2}'(x) = 2x + 4$$

Gleichsetzen ergibt:

$$8x-2 = 2x + 4 \quad \Rightarrow \space x= 1$$

Die Steigung ist dann in beiden Fällen \({f_1}'(1) ={f_2}'(1) =6\) Die zugehörigen Tangentengleichungen sind

$$t_1(x)=6(x-1) + f_1(1)=6(x-1) + 2= 6x-4$$

$$t_2(x)=6(x-1) + f_2(1) = 6(x-1) +5 = 6x -1$$

Folgendes Bild zeigt die Funktionen und die Tangenten gleicher Steigung

~plot~ 4x^2-2x;x^2+4x;{1|2};{1|5};6x-1;6x-4;[[-1|2|-2|6]] ~plot~

Falls noch Fragen offen sind, so melde Dich bitte.

Gruß Werner