Parallele Tangenten an der Stelle X0 bedeutet: Dort haben die Ableitungen von f und g denselben Wert. Also: Ableitungen berechnen:
f ' ( x ) = 2 a x - 3
g ' ( x ) = - 2 a * sin ( 2 x )
und für x = X0 = π / 4 gleichsetzen:
f ' ( π / 4 ) = g ' ( π / 4 )
<=> 2 a ( π / 4 ) - 3 = - 2 a * sin ( 2 * π / 4 )
[Es gilt: sin ( 2 * 2 * π / 4 ) = sin ( π / 2 ) = 1, also:]
<=> ( a π / 2 ) + 2 a = 3
<=> a ( ( π / 2 + 2 ) = 3
<=> a = 3 / ( ( π / 2 ) + 2 ) ≈ 0,8401