Die Funktionen f(x) = a- 3x und g(x) = a*cos(2x) haben an der Stelle xo=π/4 parallele Tangenten.

Question

Die Funktionen \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{a} x^{2}-3 \mathrm{x} \) und \( \mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{a} * \cos (2 \mathrm{x}) \) haben an der Stelle \( X_{0}=\frac{\pi}{4} \) parallele Tangenten. Berechnen Sie den Wert von a.

Answer 1

Parallele Tangenten an der Stelle X₀ bedeutet: Dort haben die Ableitungen von f und g denselben Wert. Also: Ableitungen berechnen:

f ' ( x ) = 2 a x - 3

g ' ( x ) = - 2 a *  sin ( 2 x )

und für x = X₀ = π / 4  gleichsetzen:

f ' (  π / 4 ) = g ' ( π / 4 )

<=> 2 a ( π / 4 )  - 3 = - 2 a *  sin ( 2 * π / 4 )

[Es gilt: sin ( 2 * 2 * π / 4 ) = sin ( π / 2 ) = 1, also:]

<=> ( a π / 2 )   + 2 a  =  3

<=>  a ( ( π / 2 + 2 ) = 3

<=> a = 3 / ( ( π / 2 ) + 2 ) ≈ 0,8401

Comments

sin(2*pi/4)=sin(pi/2) Du hast ausversehen 2 mal 2* gschrieben, also 2*2*pi/4.

Answer 2

Hi,


Versuch mal f'(pi/4)= g'(pi/4) zu berechnen und dann nach a aufzulösen..

Grüße