Kreiszylinder mit aufgesetzter Kugel soll in ein Kreiskegel. Gesuchte Volumen berechnen

Question

Problemstellung: In einem senkrechten Kreiskegel, dessen Querschnittsfläche längs der Höhe ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge a=10cm bildet, soll ein Körper größten Volumens einbeschrieben werden. Der Körper besteht aus einem senkrechten Kreiszylinder mit aufgesetzter Kugel. Berechne das gesuchte Volumen.

Das ist ja eine Extremwertaufgabe, also braucht mal erstmal eine Zielfunktion.

Könnte mir bitte jemand einen Ansatz geben?

Answer 1

So etwa ?

Und für das Volumen des einbeschriebenen Körpers bekommst du ja eine

Formel mit h und r. Brauchst also eine Nebenbedingung für

h und r. 

Dazu betrachtest du oben die Raute, die lin ks und rechts einen rechten Winkel hat

und oben 60° also unten 120° . Damit ist die halbe Raute ein rechtw. Dreieck

in dem gilt  sin(30°) =  r / d    und außerdem ist   d =  Höhe des gleichs. Dreiecks - h.

Das dürfte klappen. Geht vielleicht auch einfacher ???

Comments

es ist ja eine Kugel aufgesetzt und keine halbkugel

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Demnach wäre V ≈ 138,86 cm³

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Falls das Gebilde so aussieht

Habe ich
x = 3.96
und
V = 163.88
heraus.

Ist das Ergebnis bekannt ?

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Das ist eine gute Idee, ich hatte irgendwie im Kopf,

dass Kugel und Grundkreis den gleichen Durchmesser

haben, aber das steht ja in der Tat nirgendwo.

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Ich warte erst einmal ab was der Fragesteller meint.

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Ist das Ergebnis bekannt ?

Denjenigen, die lesen können, ist es bekannt, weil ich es bereits gestern hier angegeben habe.

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Für Kugel und Zylinder mit gleichen Radien bekomme ich V_max=20*pi*√3

Scheint es auch nicht zu sein.

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Es stehen zur Auswahl
140
163
und du
36.28
Das ist ein bißchen wenig.

V = V Zylinder + V Kugel

Im oberen kleinen befindet sich die vollständige Kugel In der Darstellung
als Kreis erscheinend. Dafür habe ich die Formel für einen Inkreis
eines Dreiecks verwendet.

Zum Verhältnis Radius Zylinder und Radius Kugel kann ich z.Zeit nichts
sagen. Beziehungsweise : eigentlich muß der Kugelradius kleiner als
der Zylinderradius sein.