Was hat Vorrang bei 2. Wurzel aus (-5)^2? Exponent oder Wurzelexponent?

Question

Was hat Vorrang bei 2. Wurzel aus (-5) hoch 2? Exponent oder Wurzelexponent?

je nachdem, welche Regel man anwendet, kommt meines Erachtens +5 oder -5 raus!

√(-5)² = x   | Regel: Wurzel als Nenner in den Exponenten

(-5)^2/2 = -5

jedoch bei Vorrang der Hoch 2 ergibt sich: 

√(-5)² = x   | zuerst Quadrat rechnen

√25 = +5

 

Kann mir das jemand vernünftig erklären?

Answer 1

Das ist richtig, das Gesetz liefert hier einen Widerspruch.

Dieser ist nicht aufhebbar, deshalb ist das Gesetz

a^m/n = ⁿ√(a^m)

ausschließlich für positive a definiert. Man darf das Gesetz also in deinem Fall einfach nicht anwenden.

Die richtige Lösung ist +5.

Answer 2

Achtung. Die Rechenregeln gelten nur wenn die Basis positiv ist!

Wurzel((-5)^2) darf man also nicht so einfach umschreiben als -5^{2/2}, weil hier eben nicht die Basis positiv ist.

D.h. hier gilt das (-a)^2 = +a^2 ist und das Wurzel(+a^2) = +a^{2/2} = +a