Bedeutung von "max", "min"

Question

Habe folgende Definition in meiner Aufgabe:

 \( d(x,y) := max \{{ d_1 (x,y), d_2(x,y)}\} \)

abgesehen davon, dass mich die Aufgabenstellung zum verzweifeln bringt, komme ich mit dem "max" nicht klar. was soll mir das sagen ?

wenn dort steht max{d1..,d2..}, soll damit dann der größte abstand zwischen x und y gemeint sein? und würde dann min{...} stehen, dann dementsprechend der kleinste abstand ?

weitere frage: ich soll zeigen, dass d(x,y) :=.. eine Metrik auf der Menge X darstellt, wobei d1 und d1 Metriken auf X sind. wie soll ich dabei mit dem max{...} umgehen ?

Answer 1

Stell Dir zwei Leute vor, die irgendwie Abstaende, für die die Eigenschaften einer Metrik gelten, angeben koennen. Meistens geben sie unterschiedliche Werte an. Der "offizielle" Wert ist dann der groessere von beiden. Zeige, dass für diesen offiziellen Wert ebenfalls die Eigenschaften einer Metrik gelten. Du wirst dazu offensichtlich eine Fallunterscheidung brauchen.

PS: max {a, b} bezeichnet die groessere der beiden Zahlen a und b.

Comments

d1 und d2 sind ja schon Metriken auf X. kann ich dann nicht einfach die Eigenschaften für d(x,y) = d1(x,y) beweisen und dann sagen, dass es für d2 analog funktioniert ?

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Bisschen phantasielos. Bei der Dreiecksungleichung z.B. hat man ja drei Abstaende d. Jeder von den dreien kann wahlweise den Wert von d₁ oder d₂ haben. Bunt gemischt, genaueres nicht bekannt.