Volumen einer Pyramide

Question

Eine Pyramide mit rechteckiger Grundfläche besitzt schräg spitz verlaufende Körperkanten. Diese Kanten sind jeweils 25cm lang. Die Seitenlängen der Grundfläche betragen 12cm und 18 cm.

a: Berechne das Volumen und den Oberflächeninhalt der Pyramide.

b:Der obere Teil der Pyramide wir parallel im Abstand von 15 cm zur Grundfläche abgeschnitten. Berechne das Volumen des unteren Pyramidenteils, der dann übrig bleibt

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Für die Pyramidenspitze ergibt sich

hs = 22.53 - 15 = 7.53 cm
Über die Strahlensätze ergibt sich
as / 7.53 = a / 22.53
as / 7.53 = 12 / 22.53
as =  4.01 cm
bs / 7.53 = b /  22.53
bs / 7.53 = 18 / 22.53
bs =  6.02 cm

Vs = as * bs * hs * 1/3
Vs = 60.59 cm^3

Pyramidenstumpf
1863,67 cm³ - 60.59 cm^3

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Gern geschehen.
Falls du andere / weitere Fragen dann stelle diese wieder ein.

Answer 1

a=12cm, b=18cm , s=25cm

s² =  ha² + (a/2)²  

25=√(ha² + (a/2)²  )

Nach h_a auflösen ergibt: h_a ≈24,27cm

h² =  ha² - (b/2)²

h_aund b einsetzen und nach h auflösen:

h=√670 ≈25,88cm

V=1/3*G*h

G=a*b=216cm²

V=72√670 ≈ 1863,67 cm³

M=a * ha  + b * hb

hb² =  h² + (a/2)²

nach h_b auflösen ergibt: 

h_b=√706≈26,57

M≈769,51 cm²

O=M+G

Comments

Die Pyramidenhöhe muss doch kleiner sein als die Seitenkante ???

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Verdammt! Natürlich hast du Recht! Ich rechne nochmal nach

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Ich korrigiere:

h≈22,53

V=h*216/3 ≈1622,8cm³

hb≈23,32

M≈711,07cm²

O=M+G

O=711,07cm²+216cm²=927,07cm²

Answer 2

Pyramidenhöhe h berechnen:

(d/2)^2 + h^2 = s^2  mit d = Rechtecksdiagonale d = 21,63

also

10,82^2 + h^2 = 25^2

gibt h = 22,53 cm

Also Volumen  V = 1/3 * 12 * 18 * 22,53 cm^3 = 1622,2 cm^3

Für die Oberfläche die Höhen der Seitendreiecke berechnen

h1^2 + 9^2 = 22,53^2   und h2^2 + 6^2 = 22,53^2  

und dann die 4 Dreiecke + den Boden.

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Danke, was ist mit Aufgabe b? ;)

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Das sieht so aus:

Das x ist die halbe Diagonale der Grundfläche der abgeschnittenen

Pyramide. Kannst du mit Strahlensatz ausrechnen:

x / 10,82  =   (25,88 - 15 ) / 25,88

also x = 4,55

Dann ist die Diagonale d der  Grundfläche der abgeschnittenenPyramide

d = 9,10 cm und wegen  d = a * √2   ist die neue Grundkante a = 6,43cm

und die Höhe 10,88cm.