Wie viel Palmöl (in Millionen Tonnen pro Jahr) wurde zu Beginn des 3. Quartals 2006 produziert?

Question

Palmöl wird vor allem in der Nahrungsmittelindustrie und zur Herstellung von Kosmetik verwendet. Anfang 1981 (t=0) betrug die Anbaufläche 4.03 Millionen Hektar. Der jährliche Ertrag einer Palmölplantage beträgt im Durchschnitt 3.7 Tonnen pro Hektar. Da die Nachfrage in den letzten Jahrzehnten stark angestiegen ist, wurden am Ende jeden Jahres 0.25 Millionen Hektar zusätzliche Anbauflächen für Plantagen freigegeben.

Wie viel Palmöl (in Millionen Tonnen pro Jahr) wurde zu Beginn des 3. Quartals 2006 produziert?

Comments

Die Aufgabenstellung stammt von einem Mathelehrer. In der Realität ist es ein Unterschied, ob "zusätzliche Anbauflächen für Plantagen freigegeben" worden sind, oder ob dort tatsächlich Palmöl produziert wird. Wenn niemand Lust hat dort anzubauen, steigen die Preise und nicht die Mengen.

Answer 1

Hi!

Deine Funktion ist

f(t)= Anfangsbestand * (jährlicher Zuwachs)^t

also

f(t)=4010000 * 1,03^t

f(2006-1983)=4010000 *1,03²³  = 7914081,91

7,9140 Mio. ha

Comments

Hi, glaube nicht dass die Antwort mit der Fragestellung übereinstimmt.

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Ups gestern wurde nämlich auch eine Palmölfrage gestellt. ich dachte dass diese die gleiche wäre ;)

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f(t)=3,7(4,03+0,25t)

von 1981 bis zum dritten Quartal(bzw. Ende des zweiten) von 2006 sind es 102 Quartale =25,5 Jahre

f(25,5)=38,4985

Von 1981 bis zur Hälfte 2006 wurden ca. 38,5 Mio. t Palmöl produziert.

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Kann ich leider nicht nachvollziehen. Die Anbaufläche kann ja jedes Jahr erneut genutzt werden, dabei würde 38,8 mio. T. von 81 bis 2006 viel zu wenig sein da im ersten Jahr bereits (4.03*3.7) 14.91 mio T. wären. Desweiteren werden 0.25 hektar ja immer erst am Jahresende dazugebaut, deshalb würde ich eher 25 als 25.5 nehmen. (vlt liege ich mit meinem ansatz auch daneben). Hab versucht 3.7(4.03+0.25*25)  also 38.036 mio T. und dann geteilt durch 2 weil ja erste die helfte des Jahres rum ist = 19.02. Aber das war leider falsch. Vlt verstehst du ja was ich mir hier dachte, oder kannst mich doch noch von deinem ergebnis überzeugen. Auf jeden Fall danke für di Antwort!

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Ach ja stimmt hast recht. Sorry ist schon spät ;)Also wir sind uns aber einig dass die Fläche 2006 bei 10,28Mio. ha liegt. Für die Produktion würd ich jetzt das Integral verwenden. Die Stammfunktion von f(t) ist ja F(t)=3,7(4,03t+1/8t² ) Nun setze ich 25 ein.F(25)=661,8735 plus die Produktion des halben Jahres von 2006 ist ja 3,7/2*10,28. Beides addieren ergibt dass ca. 680,89 Mio. t die in dem Zeitraum produziert worden sind

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Ah ok, jetzt versteh ich wie du meinst. Also gehst du davon aus das gefragt ist wieviel im gesamten zeitraum produziert wurde und nicht nur in den 2 quartalen 2016. Könntest du mir vielleicht noch schnell was zum integral erklären? weil da rechnet man sich ja di ha aus die von 81 bis ende 2005 benutzt wurden, wiso kommt man aber mit der verwendung von integral (4.03t+1/8t²), 178.875 mio ha heraus... und wennman die hecktar von jahr zu jahr zusammenzählt bis 2005, also 4.03 mio (1981) + 4.28 mio (1982)... bis.... + 10.03 mio ha (2005) 175.69 mio ha heraus?