Zeige folgende Aussagen zu reellen Folgen gilt

Question

Sei (a_n)_n→∞ eine reelle Folge. Zeige:

i) $$ { a }_{ n }=\frac { 1+\frac { 1 }{ 2 } +...+\frac { 1 }{ n }  }{ n } $$ konvergiert

ii) Sei $$ { lim }_{ n\rightarrow \infty  }{ \left( { a }_{ n+1 }-{ a }_{ n } \right) = }c $$ Dann gilt: $$ { lim }_{ n\rightarrow \infty  }{ \frac { { a }_{ n } }{ n } = }c $$

iii) Sei (a_n) monoton fallend. Dann ist die Folge $$ \frac { { a }_{ 1 }+{ a }_{ 2 }+...+{ a }_{ n } }{ n }  $$ ebenfalls monoton fallend.

Answer 1

Hallo

i) wie groß wäre a_n wenn alle Summanden 1 wären, oder alle ausser dem ersten 1/2?

ii) fang mal mit a_0 an, wie groß ist dann a_1, a_2,....a_n

iii) schreib hin was monoton fallend für die a_n bedeutet und für die neue Formel

dann schreib die Formel mal für n=1,2,3,4 hin siehst du warum? oder Induktion!i

ch grüße

Comments

\(a_0\) ist gar nicht definiert.