Auf wie viele Arten können die Ehepaare auf 8 Stühlen Platz nehmen? (Kombinatorik Permutationen)

Question

Auf wie viele Arten können die Ehepaare Bader, Frei, Huber und Müller auf den 8 Stühlen um einen runden Tisch herum Platz nehmen.....

a.) wenn die 4 Frauen und die 4 Männer je nebeneinander sitzen wollen?

b.) wenn die Frauen und die Männer in alternierender Folge sitzen wollen?

c.) wenn Herr und Frau Frei einerseits und Herr und Frau Müller andererseits nebeneinander sitzen wollen?

d) wenn Frau Bader und Frau Huber nebeneinander sitzen wollen?

e.)  wenn Herr Huber und Herr Müller einander gegenüber sitzen wollen?

f.) wenn die Ehepaare je nebeneinander sitzen wollen?

Ich verstehe bei dieser Aufgabe den Einstieg gar nicht. Könnte mir vielleicht jemand weiterhelfen. Ich danke schon im Voraus und wünsche einen schönen Abend :)

Answer 1

Folgende Rechnungen sind nur eine Rechenidee und eine Diskussionsgrundlage und keine Lösung.

Auf wie viele Arten können die Ehepaare Bader, Frei, Huber und Müller auf den 8 Stühlen um einen runden Tisch herum Platz nehmen.....

a.) wenn die 4 Frauen und die 4 Männer je nebeneinander sitzen wollen?

8 * 4! * 4! = 4608 Möglichkeiten

Also wenn ich die erste Dame plaziere habe ich 8 Möglichkeiten. Daher die 8. Dann kann ich alle 4 Frauen untereinander vertauschen sind 4! Möglichkeiten. Und dann hab ich noch 4! Möglichkeiten zum vertauschen der Männer.

b.) wenn die Frauen und die Männer in alternierender Folge sitzen wollen?

2 * 4! * 4! = 1152 Möglichkeiten

Hier habe ich für die erste Dame nur noch 2 Möglichkeiten. weil die 3. Möglichkeit durch vertauschen abgedeckt wäre.

c.) wenn Herr und Frau Frei einerseits und Herr und Frau Müller andererseits nebeneinander sitzen wollen?

8 * 2! * 5 * 2! * 4! = 3840

d) wenn Frau Bader und Frau Huber nebeneinander sitzen wollen?

8 * 2! * 6! = 11520

e.)  wenn Herr Huber und Herr Müller einander gegenüber sitzen wollen?

8 * 1 * 6! = 5760

f.) wenn die Ehepaare je nebeneinander sitzen wollen?

2 * 4! * 2! * 2! * 2! * 2! = 768

Comments

Danke vielmals, deine Antworten haben mir geholfen und ich weiss jetzt wie es funktioniert.  :)