Auf wie viele Arten können zehn Paare Platz nehmen, so dass niemand neben einer …

Question

Aufgabe:
In einer Raum stehen 20 Stühle in einer Reihe. Auf wie viele Arten können zehn Paare (also 20 Personen) Platz nehmen, so dass niemand neben einer geschlechtsgleichen Person sitzt?

Problem/Ansatz:
1. Herangehensweise:
Ich schaue mir zuerst die Einschränken an, und geh dann zu der Verallgemeinerung.
Nun gebe ich die Paare in Blöcke gegeben. Die kann ich permutieren, ergibt 10!

MF

MF

MF

MF

MF

MF

MF

MF

MF

MF

Dann kann innerhalb der Blöcke MF vertauscht sein. Ergibt 10!

FM

FM

FM

FM

FM

FM

FM

FM

FM

FM

In der Lösung steht nun: 2 * 10! * 10! also 10! * 10! + 10! * 10! Die 1. Herangehensweise bringt mich da durcheinander. Wie könnte ich mit der 1. weiter machen, damit ich auf die Lösung komme?

2. Herangehensweise:
Ich mach das anhand von Daniel Jungs "bunten Reihe". Dass Frau, Mann abwechselnd sitzen.

F

M

F

M

F

M

F

M

F

M

F

M

F

M

F

M

F

M

F

M

Dann habe ich 10! F * 10! M
Aber jetzt geht DJ über, dass sie nebeneinander sitzen, also gleichgeschlechtlich:

10! * 10!
Anders kann die Reihe spiegelverkehrt vertauscht sein:

Dann habe ich 10! * 10!
Ich rechne nun das erste mit dem zweiten 10! * 10! + 10! * 10! und komme auf 2 * 10! * 10!
Warum schaue ich das Problem mit diesem Prinzip des Nebeneinanders an?

Answer 1

Zunächst einmal müsste geklärt werden, dass alle Paare zweigeschlechtlich sind.

Besetze die ungeraden Stühle mit den Männern. Dafür gibt es 10! Möglichzeiten. Zu jeder dieser 10! Möglichkeiten gibt es 10! Möglichkeiten für die Frauen auf den geraden Stühlen Platz zu nehmen. Das Ganze nochmal, wenn die Männer zuerst auf den geraden Stühlen Platz nehmen.