Question

Auf wie viele Arten können 6 Personen an einem runden Tisch sitzen? Auf wie
viele Arten können diese 6 Personen an dem Tisch sitzen, wenn zwei bestimmte
Personen nebeneinander nicht sitzen dürfen?

Comments

Schau mal hier: https://www.mathelounge.de/73112/auf-wie-viele-arten-konnen-personen-einem-runden-tisch-sitzen

Da wurde diese einst beantwortet :).

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Stimmt.  :-)

Aber ich brauch noch für diesen zweiten Teil eine Erklärung, weil ich nicht verstehe wie die 5!*2! zustande kommen. :-(

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Du hast "5" Personen. Die beiden die immer nebeneinandersitzen wollen können ja als eine Person gesehen werden. Allerdings können sie selbst den Platz tauschen -> 2! Möglichkeiten.

Du hast also insgesamt 5!2! wie sie zusammensitzen können.

 

Jetzt dürfen diese aber nicht zusammensitzen. Also genau das Gegenteil ist der Fall. Somit muss von der Gesamtmöglichkeit (6! = 720) diese oben genannte Möglichkeit abgezogen werden:

6! - (5!2!) = 720 - 240 = 480

 

Es gibt also immernoch 480 Möglichkeiten die Leute hinzusetzen, ohne dass die beiden nebeneinander sitzen müssen :).

Alles klar?

(Wenn nicht -> bin essen, antworte also erst späters)

 

Grüße

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Das war der Anstoß den ich gebraucht habe. Alles klar, verstanden!  :-)

Answer 1

Hi,

(bei konkreter Belegung der Stühle)

es gibt 6! Möglichkeiten sich hinzusetzen: 6! = 720.


Nimmt man nun an, zwei Personen möchten immer nebeneinandersitzen, so gibt es dafür 2! Möglichkeiten, also rechts oder links von der Bezugsperson. Das wird dann vollens als eine Person betrachtet und es ergeben sich 5!2! = 240 Möglichkeiten.

Wir wollen gerade den Fall andersrum: 720-240 = 480 Möglichkeiten.


Grüße

Comments

Achtung: Die Argumentation ist nicht korrekt.

Die günstigen Fälle werden von der Überlegung nicht vollständig erfasst.
Probiert's mal aus für kleine Platzzahlen!