Gegen welchen Wert konvergiert die Reihe Σ (-1)^{n+1}*1/(3n)(x-13)^n am rechten Rand

Question

Gegen welchen Wert konvergiert die Reihe

am rechten Rand ihres Konvergenzintervalls ?

Comments

Bestimme erst mal den Konvergenzradius r.

Der rechte Rand ist dann x_rechts = 13 + r .

Answer 1

| a_n / a_n+1 | = 1 + 1/n  geht gegen 1   also rechter Rand 14

Dann bleibt Summe n=1 bis unendlich  (-1)ⁿ⁺¹ * 1/ (3n)  *   1^n 

= 1/3  *   Summe n=1 bis unendlich  (-1)ⁿ⁺¹ * 1/ n 

alternierende harmonische Reihe geht gegen ln(2) , also

hier Grenzwert  ln(2)   /   3