Wie "leite ich auf"/ integriere ich diese Funktionen? Bsp. f(x)=√(4x^6) / x^4

Question

Ich übe gerade, Stammfunktionen zu bilden mithilfe eines Arbeitsblattes. Jetzt sind da drei Aufgaben drauf, zu denen ich keine Idee hab, wie ich sie lösen soll und zu denen auch nichts im Hefter steht. Ich wäre sehr erfreut, wenn mir die jemand erklären könnte!

Vielen Dank schonmal :-)

f(x)=√(4x⁶) / x⁴

f(x)= (4x²+12x+9) / (4x+6)

f(x)= (1-e^-x)²

Answer 1

Vereinfachen

√(4·x^6)/x^4 = 2 / |x|

Stetige Ergänzung

(4·x^2 + 12·x + 9)/(4·x + 6) = x + 1.5

Binomische Formel

(1 - e^{-x})^2 = - 2·e^{-x} + e^{- 2·x} + 1

Answer 2

zu 1)

VOR dem Integrieren umformen mittels Potenzgesetze:

= (4 x^6)^{1/2} /(x^4)
=  (√4 *√x^6)/(x^4)
= (2 x^3)/x^4
=2/x

Lösung = 2 *ln|x| +C

zu 2)

VOR dem Intergieren vereinfachen

Zähler: 4 x^2+12x +9 = (2x+3)^2
Nenner : 2(2x+3)

dann kürzen, ergiebt

= (2x+3)/2 , dann noch integrieren

Zu 3)

VOR der Integration ausmultiplizieren

=e^{-2x} -2 e^{-x} +1

jetzt integrieren

Comments

Ich konnte alles super nachvollziehen :-) Ich muss also immer vor dem Integrieren noch ein bisschen rumbasteln...

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Ja ,grundsätzlich schauen ob VOR dem Integrieren etwas vereinfacht werden kann.