Integriere durch Substitution √(1-√x))

Question

Text erkannt:

b) \( \int \sqrt{1-\sqrt{x}} \mathrm{~d} x \) durch Substitution mit \( 1-\sqrt{x}=u \).

Ich bekomme diese Aufgabe leider nicht gelöst.

Answer 1

Wie vorgegeben  \( 1-\sqrt{x}=u \) ==>   \( \sqrt{x}=u-1 \)

Und \( \frac{du}{dx} = 0,5x^{-0,5}\)  ==>  \( dx = -2x^{0,5} du = -2(u-1) du\)

Also \( \int \sqrt{1-\sqrt{x}} \mathrm{~d} x \)

\( = \int u^{0,5}  -2(u-1) du\)   

\( = -2\int (u^{1,5} - u^{0,5}) du\) 

\( = -2\int u^{1,5} du +2\int u^{0,5} du\)

Answer 2

mit Weg:

https://www.integralrechner.de/