Integralrechnung ∫(2 x − 1) √(9x^2 − 9 x − 4) d x mit Substitution integrieren

Question

   Geg:  ∫(2 x − 1) √(9x^2 − 9 x − 4) d x

ich habe hier diese Aufgabe bei der ich nicht wirklich weiter komme.

Ich würde hier den Radikand substituieren z= 9x² − 9 x − 4 ,  dx= \( \frac{dz}{ 18x − 9} \).

∫(2 x − 1) √z * \( \frac{dz}{ 18x − 9} \)

Ab hier weiß ich nicht weiter.. kann ich 2x und 18x kürzen? aber dann würde im Nenner 0 rauskommen weil 9-9=0 ist. und im Zähler genauso 0. Also geht das schon mal nicht..

Answer 1

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Answer 2

Du kannst im Nenner 9 ausklammern

$$∫(2 x − 1) √z *  \frac{dz}{ 18x − 9} $$

$$∫(2 x − 1) √z *  \frac{dz}{ 9*(2x − 1)} $$

und dann kürzen

$$∫√z *\frac{dz}{ 9}   $$

$$\frac{1}{ 9}  ∫√z dz  $$

Das dürfte klappen!