Wie errechne ich die Länge AB und die Höhe? Parbelgleichung lautet: f(x)=- 1/200 x^2 +x-20

Question

Es ist eine Brücke in Form einer Parabel.

Answer 1

f(x) = -1/200·x^2 + x - 20

Nullstellen f(x) = 0
-1/200·x^2 + x - 20 = 0 | Lösen mit abc-Formel
x = 100 ± 20·√15

Länge der Brücke

2 * 20·√15 = 154.92 m

Höhe der Brücke ist die Höhe am Scheitelpunkt. Auf die 100 kommt man direkt über die abc-Formel. s.o.

f(100) = -1/200·100^2 + 100 - 20 = 30 m

Comments

Wie geht dies denn mit der Quadratischen Ergänzung?

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-1/200·x² + x - 20 = 0
-1/200·x² + x = 20
x² - 200x = -4000
x² - 200x + 100^2 = 100^2 - 4000
(x - 100)² = 100^2 - 4000
x - 100 = ± √(100^2 - 4000)
x = 100 ± √(100^2 - 4000)
x = 100 ± √(6000)
x = 100 ± 20√15