logarithmische Gleichung: lg(5x+12)+lg(5x-12)=lg81

Question

Kann mir einer bei dieser logarithmischen Gleichung helfen?

lg(5x+12)+lg(5x-12)=lg81

Ich habs zwar probiert, aber ich komme nicht mehr weiter, danke!

Answer 1

lg(5x+12)+lg(5x-12)=lg81

(5x+12) * (5x-12) = 81

25x^2 - 144 = 81

25x^2 = 225

x^2 = 9

x = ± 3

Da -3 nicht im Definitionsbereich liegt, ist nur +3 eine Lösung.

Comments

-3 ∉ D_Gleichung →  L ={3}

(Werde dem * ewig nachtrauern :-) )

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Danke für die Verbesserung.

Obwohl es nicht immer ganz Sinnvoll ist dem Fragesteller alles abzunehmen.

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Alles ok, ich hab schon gesehen, dass -3 nicht im Definitionsbereich liegt.

Danke euch beiden für die ausführlichen Antworten! ;)

Answer 2

lg(5x+12) + lg(5x-12) = lg(81)   D = ] -12/5 ; ∞ [

lg( (5x+12) • (5x-12) ) = lg(81)

 (5x+12) • (5x-12) = 81

25x² - 144 = 81

25x² = 225

x² = 9

x = 3  ( x = -3 ∉ D !)

Gruß Wolfgang

Answer 3

Log- Gesetz anwenden: lga+lgb= lg(a*b) und beide Seiten 10^x nehmen:


(5x+12)(5x-12) = 81

25x^2-144 =81

25x^2 = 225

x^2 = 9

x1/2 = +-3

Comments

-3 ∉ D_Gleichung →  L ={3}