Kosten und Preistheorie Nachfrage und Angebotsfunktion

Question

kann mir vielleicht jemand bei der Aufgabe helfen? Wäre echt lieb.

Für ein bestimmtes Produkt gilt für die Nachfragefunktion pn(x) = 7000 - 4,5x² und für die Angebotsfunktion pa(x) = 1200 - 0,5x + 11,5x²

a) Bestimmen Sie das Marktgleichgewicht

b) Geben Sie die Eigenschaften einer Nachfragefunktion und einer Angebotsfunktion an und überprüfen sie diese an den angegebenen Funktionen

c) Berechnen Sie jenen festen Steueraufschlag auf den Verkaufspreis, welcher die gesamten Steuereinnahmen auf das Produkt maximiert

Answer 1

a) Bestimmen Sie das Marktgleichgewicht

pa(x) = pn(x)

1200 - 0.5·x + 11.5·x^2 = 7000 - 4.5·x^2

32·x^2 - x - 11600 = 0

x = 19.055 ME

pa(19.06) = 5366 GE

pn(19.06) = 5366 GE

b) Geben Sie die Eigenschaften einer Nachfragefunktion und einer Angebotsfunktion an und überprüfen sie diese an den angegebenen Funktionen

Habt ihr keine Eigenschaften im Unterricht notiert?

Ich würde ansonsten sagen

Preisfunktion der Nachfrage: Streng monoton fallend. Achsenabschnitte positiv.

Preisfunktion des Angebots: Streng monoton steigend. y-Achsenabschnitt positiv.

Skizze:

~plot~7000-4.5*x^2;1200-0.5*x+11.5*x^2;[[0|40|0|10000]]~plot~

PS: Allein an der Skizze kannst du nicht erkennen ob die Bedingungen erfüllt sind. Du solltest es eventuell auch am Funktionsterm begründen können.

c) Berechnen Sie jenen festen Steueraufschlag auf den Verkaufspreis, welcher die gesamten Steuereinnahmen auf das Produkt maximiert

Habt Ihr dazu irgendwas im Unterricht gemacht? Ich würde mir zunächst überlegen wie sich die Funktionen durch einen Steueraufschlag ändern. Dann hätte ich erneut das Marktgleichgewicht in Abhängigkeit vom Steueraufschlag bestimmt. Die Steuereinnahmen berechnen sich dann aus Steuerabgabe mal Verkaufter Menge. Das ist dann zu maximieren.