Zeichnen eines einfachen ungerichteten Graphen

Question

Aufgabe:

Gegeben \( n \in \mathbb{N} \). Sei \( G_{n}=\left(V_{n}, E_{n}\right) \) ein einfacher ungerichteter Graph mit Eckenmenge

\( V_{n}=\{k \in \mathbb{N} \backslash\{0\}: k \leq 4 n\} \)

und Kantenmenge \( E_{n}=\{i j: 4 \mid i-j \) und \( i \neq j\} \cup\{i j: \max (i, j) \leq 4 \) und \( i \neq j\} \).

Nun sollen die Graphen G2 und G3 gezeichnet werden. Eigentlich eine banale Aufgabenstellung, allerdings verstehe ich nicht im geringsten, wie ich die Kantenbedingung deuten kann, kann mir das jemanden bitte in klaren Worten formulieren udn ggf. ein Beispiel dazu geben?

Answer 1

Ok,
(1) i ≠ j in beiden Bedingungen bedeutet, dass die beiden Kantenindizes verschieden sein sollen
(2) 4 | i-j in der ersten Bedingung fordert, dass die Indexdifferenz durch 4 teilbar sein soll
(3) max(i,j) ≤ 4 in der zweiten Bedingung meint, dass die Kantenindizes höchstens 4 sein sollen
(4) ∪ als Verknüpfung zwischen beiden Bedingungen sagt, dass mindestens eine der beiden Bedingungen erfüllt sein muss.

Zusammenfassung: Die Kantenmenge besteht aus allen Kanten mit verschiedenen Indizes, deren Indexdifferenz durch 4 teilbar ist oder deren Indizes höchstens 4 betragen.

Beispiele:
(1,1), (4,4) nicht drin
(9,5), (3,7) drin
(1,3), (3,4) drin
(5,3) nicht drin
usw.