ich lerne gerade mit einem Komillitonen für die VWL-Semesterprüfung, dabei kam uns eine Frage entgegen, wir konnten dabei eine Lösung ermitteln, allerdings kennen wir die Rechenregel dahinter gar nicht, wir haben es einfach angewendet, weil wir wussten das es so ist, aber warum?
Die Aufgabe: Man soll die optimale Nachfragemenge ermitteln, dabei ist die Nutzenfunktion
U = √x + √y und die Budgetgerade 100 = 2x + 4y
Es gilt für die Ermittlung von x bzw. y:
(dU/dx)/(dU/dy) = Px/Py
Also erhält man (1/2x^{-1/2})/(1/2y^{1/2} = 1/3
Das 1/2 kürzt sich weg, aufgrund der Regel x^{-a} = 1/x^{a} ergibt sich:
(1/√(x))/(1/√(y)) = 1/3
Jetzt wussten wir das man dies in die Form:
(√(y))/(√(x)) = 1/3 bringen kann, allerdings wussten wir nicht aufgrund welche Grundlage bzw. Rechenregel und auch nicht welche Rechenoperation dahinter steckt.
Wie also kommt man von (1/√(x))/(1/√(y)) = 1/3 auf (√(y))/(√(x)) = 1/3, welche Rechenregel steckt dahinter? Wir wissen zwar das es geht, aber nicht warum. Wir würden es aber gerne verstehen und nicht nur anwenden können.
Wir benötigen kein Ergebnis, uns war selbst möglich das Ergebnis zu ermitteln! x= 75, Y= 25/3
