Lineare Unabhängigkeit von Tupel in einem Vektorraum über einem Körper

Question

ich habe hier eine Aufgabe vor mir liegen, in der ich untersuchen soll ob die folgenden Tupel linear unabhängig in den angegebenen Vektorräumen über den angegebenen Körpern sind.

a) (9, √6) in R über R
b) (1, 1+ß,ß+ß²) in F8 über F2

Es reichen reine Ja/Nein Antworten. Diese Aufgaben sollen ohne wirkliche Anstrengung gelöst werden können. Wie geh ich da an diese Aufgaben ran?

Answer 1

a) jedenfalls lin. abh. denn  die Gl.

9*x  + y*√6 = 0 besitzt z.B. die Lösung y= √6   und x = -2/3 

in R über Q wären sie lin. unabh.

Answer 2

zu b) Löse die Gleichung 1u + (1+ß)v + (ß+ß²)w = 0 nach (u,v,w). Achte dabei darauf, dass u, v und w aus F2 sein müssen. Das Tupel ist genau dann linear unabhängig, die Gleichung eindeutig lösbar ist.